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吴 龙 涛 Problem No.6 电 致 蜂 巢 Electric Honeycomb 1
题 目 分 析 将 一 个 金 属 针 垂 直 的 放 到 滴 有 油 的 金 属 板 上 方 ， 通 直 流 高 压 电 时 会 在 液 体 表 面 会 产 生 类 似 于 细 胞 的 结 构 ， 解 释 并 研 究 这 一 现 象 。 Set a vertically oriented steel needle over a horizontal metallic plate. Place some oil onto the plate. If you apply constant high voltage between the needle and the plate, a cell structure appears on the surface of the liquid. Explain and investigate this phenomenon. 2
预 实 验 理 论 推 导 验 证 实 验 深 化 理 论 总 结 与 结 论 参 考 文 献 3
预 实 验 抛 光 钢 板 数 显 高 压 直 流 电 源 直 径 0.5mm 绣 花 针 花 生 油 4
预 实 验 现 象 • 金 属 针 正 下 方 出 现 锥 形 凹 槽 • 油 面 出 现 圆 形 凹 陷 环 • 出 现 蜂 巢 ， 且 伴 随 有 蜂 巢 出 现 消 失 • 全 程 伴 有 ‘ 嘶 嘶 ’ 声 响 • 改 变 高 度 或 倾 斜 方 向 会 改 变 油 滴 形 态 5
预 实 验 现 象 • 金 属 针 正 下 方 出 现 锥 形 凹 槽 • 油 面 出 现 圆 形 凹 陷 环 • 出 现 蜂 巢 ， 且 伴 随 有 蜂 巢 出 现 消 失 • 全 程 伴 有 ‘ 嘶 嘶 ’ 声 响 • 改 变 高 度 或 倾 斜 方 向 会 改 变 油 滴 形 态 6
理 论 模 型 1 、 接 通 电 源 使 尖 端 发 生 电 晕 放 电 尖 端 附 近 气 体 被 电 离 ， 使 气 体 带 电 并 远 离 尖 端 ， 记 产 生 的 电 场 为 • 电 子 风 的 流 向 （ 与 针 尖 方 向 有 关 ） • 距 离 尖 端 的 距 离 • 物 体 自 身 的 导 电 性 质 7
2 、 带 电 气 体 与 油 面 接 触 使 之 带 电 ， 表 面 扰 动 波 振 幅 很 小 ， 油 中 产 生 一 个 近 乎 向 下 的 电 场 使 液 面 带 电 体 受 到 向 下 的 静 电 力 ， 其 电 压 为 8
3 、 而 带 正 电 的 液 面 在 电 子 风 和 电 子 风 电 场 下 出 现 凹 陷 由 电 势 高 的 周 围 流 向 电 势 低 的 中 心 ， 并 由 ， 与 静 电 力 中 心 的 液 体 会 在 底 部 向 周 围 运 动 ， 使 其 出 现 环 流 p 1 T 1 P 2 T 2 P d P e P f N N 合 力 P>0, 沿 i 正 轴 i j 9
4 、 电 压 增 大 ， 在 针 尖 正 下 方 等 电 密 度 区 域 扩 大 ， 此 时 微 小 的 涨 落 就 会 引 起 电 荷 的 集 聚 ， 在 扰 动 波 波 谷 产 生 凹 陷 ， 并 产 生 蜂 巢 现 象 ， 对 流 之 间 的 电 磁 相 互 作 用 以 及 电 场 和 风 速 的 不 稳 定 ， 又 使 得 蜂 巢 变 得 极 不 稳 定 ， 产 生 蜂 巢 的 出 现 与 消 失 10
控 制 电 压 ， 使 空 气 与 油 滴 混 合 ， 排 除 静 电 后 ， 再 通 电 使 其 逐 渐 产 生 蜂 巢 ， 观 察 整 个 过 程 气 泡 运 动 轨 迹 ， 发 现 与 理 论 推 测 相 符 11
取 理 想 液 体 我 们 取 液 体 表 面 上 一 点 进 行 分 析 ， 此 点 速 度 为 流 体 压 强 为 p 那 么 有 线 性 欧 拉 方 程 流 体 压 强 包 涵 流 体 静 压 强 和 流 体 动 压 强 而 动 压 强 与 表 面 张 力 合 力 和 静 电 力 平 衡 12
（ 1 ） 13
根 据 边 值 关 系 （ 2 ） 带 入 （ 1 ） 得 对 t 进 行 偏 导 与 上 式 比 较 得 （ 3 ） 14
此 为 稳 定 时 方 程 ， 由 于 左 式 恒 大 于 等 于 0 ， 若 右 式 小 于 零 则 失 去 平 衡 ， 失 去 稳 定 瞬 间 为 我 们 即 可 得 到 电 压 与 油 层 厚 度 在 失 去 稳 定 性 时 的 关 系 （ 2 ） 带 入 （ 3 ） 15
我 们 查 阅 资 料 发 现 当 油 层 厚 度 很 低 时 波 数 k->0, 方 程 可 简 化 为 与 存 在 线 性 关 系 ， 查 阅 此 情 况 下 电 源 电 压 与 绝 缘 液 体 导 电 量 呈 线 性 关 系 是 安 全 的 设 计 实 验 控 制 其 他 变 量 （ 针 与 油 距 离 为 1cm ， 针 直 径 5mm ） 即 通 过 计 算 环 面 积 控 制 体 积 从 而 控 制 油 厚 度 16
经 实 验 记 录 得 以 下 数 据 7.3 53.3 103.8 4.7 8.1 65.6 157.5 5.4 9.1 82.8 148.9 5.3 10.1 102.0 175.6 5.6 10.1 102.0 227.0 6.1 10.9 118.8 216.0 6.0 对 数 据 进 行 拟 合 发 现 呈 很 好 的 线 性 关 系 17
不 同 点 Benard phenomenon 电 致 蜂 巢 产 生 原 因 上 下 液 面 密 度 差 上 下 液 面 电 荷 密 度 初 始 时 主 要 外 力 重 力 电 子 风 吹 动 以 及 有 滴 内 部 电 场 力 蜂 巢 主 要 干 扰 液 面 波 动 蜂 巢 间 电 磁 相 互 作 用 是 否 稳 定 是 否 相 同 点 都 在 液 体 内 部 生 产 环 流 ， 产 生 类 似 蜂 巢 现 象 物 质 能 量 的 交 换 、 表 面 涨 落 、 远 离 平 衡 态 等 耗 散 结 构 条 件 理 论 深 化 18
总 结 与 结 论 • 电 致 蜂 巢 现 象 与 液 体 表 面 的 带 电 密 度 有 关 • 电 晕 放 电 并 不 直 接 影 响 蜂 巢 的 出 现 • 带 电 液 体 的 流 动 导 致 蜂 巢 的 出 现 • 电 致 蜂 巢 对 流 之 间 存 在 电 磁 相 互 作 用 ， 会 使 其 产 生 的 蜂 巢 不 稳 定 • 电 致 蜂 巢 存 在 能 量 与 物 质 的 交 换 、 远 离 平 衡 态 、 表 面 涨 落 ， 是 一 种 自 组 织 现 象 • 我 们 从 理 论 模 型 出 发 ， 可 以 得 到 在 不 稳 定 临 界 点 时 油 层 厚 度 与 电 压 之 间 的 关 系 19
参 考 文 献 • Sivukhin D V Obshchii Kurs Fiziki (A General Course in Physics) Vol. 3 Elektrichestvo (Electricity) Moscow : Nauka, 1983 ) • Landau L D, Lifshitz E M Electrodynamics of Continuous Media Oxford : Pergamon Press, 1984; Translated from Russian : Elektrodinamika Sploshnykh Sred Moscow : Nauka, 1982 • Sivukhin D V Obshchii Kurs Fiziki (A General Course in Physics) Vol. 3 Elektrichestvo (Electricity) Moscow : Nauka, 1983 • 沪 敏 良 吴 雪 茹 流 体 力 学 武 汉 理 工 大 学 出 版 社 ， 2011 （ 4 ） pp.44-58 • V Vmayer , E I Varaksina,V A Saranin Simple lecture demonstrations of instability and self-organization Physic Uspekhi 57(11) 2014 pp.1130- 1135 20
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